Si on place tous les chiffres de 1 à 9 dans n’importe quel ordre, le nombre obtenu est toujours divisible par 3.

Il y a 362880 arrangements possibles. Tous sont divisibles par 3.

C

ette histoire magique avec 1 2 3 4 5 6 7 8 9 se base sur un théorème vraiment facile que nous avons apparemment tous appris à l’école. Si, comme moi, vous n’en avez aucun souvenir, vos études secondaires ayant été absorbées dans le même trou noir que les miennes, le re-voici :

Un nombre est divisible par 3 si et seulement si la somme de ses chiffres est divisible par 3.

Par exemple :
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45

et si vous êtes du genre à avoir besoin d’une calculatrice pour savoir si on peut diviser 45 par 3, pas de panique :
4 + 5 = 9

ah ben oui, 9, ça se sépare en trois. Fais que 123456789 aussi, pis 987654321 aussi, pis 567123984 aussi…

CQFD.

— Marie Jasmin; connaissance inutile énoncée par Tak Noda.

* Pour les braves, il y a aussi une règle avec 7.